lunes, 27 de febrero de 2012

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En la figura vemos un cubo que al acercarnos se convierte en una representación en el diagrama de Schlegel. Tenemos que acercarnos lo suficiente para ver todas las caras detrás de otra, en la que aparece en primer plano. Una perspectiva muy cercana de un objeto en la que sus aristas no se solapan en ningún caso es una representación en el diagrama de Schlegel.
Podemos deformarlo todo lo que queramos pero esta transformación que permite que se pueda estirar en cualquier dirección prohíbe que las aristas de la figura se corten entre sí. La ventaja de este diagrama es que facilita poder visualizar todos los elementos del sólido en un mismo esquema: aristas, vértices, caras, etc. Se puede ver también el número de aristas que concurren en un vértice, el número de caras (hay que contar la cara exterior que es la que corresponde al contorno del diagrama a través de la cual vemos todas las demás).
El diagrama de Schlegel  transforma el poliedro en una red.
A veces, una figura puede dar lugar a distintos diagramas, según sea la cara a través de la cual se ven las demás una figura u otra (por ejemplo, no es lo mismo ver una pirámide desde su base dejando ver sus caras triangulares detrás de su base cuadrada que ver todas las caras desde otra cara triangular).
Los diagramas de un mismo poliedro son siempre equivalentes (topológicamente) ya que tienen el mismo número de aristas, vértices, y la relación entre ellos es siempre invariable. La propiedad de pasar por un punto es siempre un elemento invariable en este diagrama, es lo que se llama incidencia. De ello se desprende que un diagrama puede corresponder a varios poliedros distintos, por ejemplo un prisma hexaedro y un cubo pueden tener el mismo diagrama, es suficiente con que tengan el mismo número de vértices, caras y aristas y que en sus vértices concurran las mismas caras.






Otra forma de poder observar o transformar los poliedros en el diagrama es iluminarlos con un punto de luz de manera que la sombra que se proyecte sobre un plano construya sus aristas sin que se interfieran entre sí, sin que se corten. Para ello deberemos acercar el punto de luz para que las sombras de las aristas queden siempre detrás de una cara.
calculo-de-sombras.blogspot.com



Algunas páginas donde se pueden observar distintos poliedros representados en el diagrama de Schlegel:



Diagrama de Schlegel



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Cubo y octaedro en el diagrama de Schlegel. Podemos mover las figuras representadas en éste diagrama siempre y cuando las aristas no se corten entre sí.